Расчетная зависимость нагрузки и прогиба резиновых плоских мембран с жестким центром

Поскольку основной задачей при расчете приборов с плоскими мембранами является определение зависимости прогиба Wмем­браны от действия сосредоточенной в центре мембраны нагрузки Р (в 10 Н) или равномерно распределенного давления р (в 10 Н/см²), необходимо установление расчетной зависимости  Wи Р.

Важную техническую характеристику качества резиновых и резино-текстильных мембран с жестким центром, применяемых в пневматической аппаратуре, представляет так называемая эффективная   площадь   мембраны   F_d.   Расчет   F_a,   для   случая 

Произведение перепада давлений Ар на эффективную площадь F_Bопределяет усилие Р, развиваемое на ее жестком центре. Если бы величина F_Bне изменялась с перемещением AWжестких цен­тров, зависимость AW— Ар была бы линейной: в действитель­ности эта зависимость S-образна. Нестабильность свойств резиновых и резинотекстильных мембран зависит от многих фак­торов, вытекающих из особенностей свойств материала мембран, специфики их конструкций и монтажа, из предыстории снятия характеристики и условий самого испытания.

Расчеты тонких металлических мембран разрабатывались В. И. Феодосьевым и 3. Б. Канторовичем.

Распространяя выводы и уравнения 3. Б. Канторовича на случай резиновой мембраны при малых ее прогибах (рис. 231) сосредоточенной нагрузкой, можно написать в общем виде

В уравнениях (13.46) и (13.47) приняты следующие обозначе­ния:

W— прогиб мембраны, см; Р — сосредоточенная нагрузка, 10 Н; г₂ — радиус внешнего контура (заделки), см; Г — радиус внутреннего контура (жесткого центра), см; Е — модуль продоль­ной упругости, 10 Н/см²; h— толщина мембраны, см; х— коэффи­циент Пуассона; а = г₂/гь

В практике расчетов металлических деталей модуль продоль­ной упругости Е является константой. Механические же свойства резиновых конструкций зависят от ряда факторов: скоростного режима деформации, конфигурации детали, условий ее заделки (крепления) и температуры. Лишь условно равновесный высоко­эластический модуль резины Е^,, определяемый в специальном эксперименте, является механической константой материала. Мо­дуль же детали Е может быть и отличным от Еоо и не постоянным.

Отношение этих модулей, определяемое коэффициентом п = = Е/Есо (относительным модулем), позволяет условно (вследствие различия режимов) оценивать значение переменного модуля рези­новой детали величиной пЕ^.

Для расчета величины модуля резиновой мембраны «£»«, или коэффициента  п,  при  сосредоточенной  нагрузке  Р,  может  быть