Оптимальный объем испытаний на надежность и оценка показателей надежности по результатам испытаний

При испытаниях на надежность изделий машиностроения, в том числе передач и их элементов, возможны два вида испытаний: исследовательские, проводимые для определения параметров изделия, и контрольные, проводимые для контроля качества продукции. Исследовательские испытания проводят обычно в тех случаях, когда разрабатывается новая передача или ее элементы (ремни, шкивы) и планируется массовый их выпуск (или существенно меняются условия эксплуатации уже выпускаемых изделий). Значительно чаще проводят контрольные испытания, когда проверяется степень соответствия выпускаемой продукции стандартам или техническим условиям в конкретных условиях эксплуатации.

При испытаниях клиновых ремней на надежность используют следующие планы проведения испытаний (ГОСТ 17510—72):

[N, U, N] — на испытания устанавливаются N изделий, испытания продолжаются до отказа всех изделий, отказавшие изделия не заменяются новыми (или работа новых изделий после замены не учитывается);
[N, U, г] — на испытания устанавливаются N изделий, испытания продолжаются до отказа г изделий, отказавшие изделия не заменяются новыми;
[N, U, Т] — на испытания устанавливаются N изделий, испытания ведутся в течение Т; отказавшие изделия не заменяются новыми.

При контрольных испытаниях используют обычно все три вида планов, при исследовательских — только план [N, U, N]. Число отказавших изделий г при плане [N, U, г] принимают обычно не менее 0,5N, продолжительность испытаний Т при плане [N, U, Т] не ниже ожидаемого значения Tср.

Одной из наиболее трудных задач при планировании испытаний на надежность является определение объема испытаний. Это вызвано тем, что количество устанавливаемых на испытания изделий зависит одновременно от нескольких факторов: дисперсии величин наработок до отказа, математической модели их распределения, требуемой точности результата, оцениваемой предельной относительной ошибкой е, и необходимой его достоверности, определяемой доверительной вероятностью B.

Эта задача решается аналитически, если априори известен закон распределения случайной величины наработки до отказа и его параметры.

При исследовательских испытаниях и нормальном законе распределения наработки до отказа количество изделий N определяется из уравнения

На основании уравнении (2) и (3) и с учетом того, что для нормального закона распределения и распределения Вейбулла параметры распределения и коэффициент вариации связаны однозначно, составлены графики (рис. 3, а и б), позволяющие приближенно рассчитать объем партии N для первичных испытаний при малом объеме предварительной информации о надежности.

Ошибка при планировании испытаний по предлагаемому методу в большинстве случаев не превышает 3—10%, что вполне удовлетворительно для инженерной практики.

Рис. 3. Зависимость числа объектов испытаний от коэффициента вариации ресурса v при допустимой относительной ошибке 8=0,05 (а) и 8=0,1 (б)

При контрольных испытаниях изделий на соответствие заданному значению среднего ресурса Тср или среднего срока службы Тсл (численная величина которых, как правило, задается тысячами часов или десятками тысяч километров пробега машины или же несколькими годами) очень важно иметь возможность провести сокращенные испытания, которые позволили бы с достаточной степенью достоверности дать заключение о степени соответствия партии изделий заданному высокому нормированному показателю.

Эта задача решается при известных параметрах закона распределения испытанием изделий продолжительностью Tи меньше или равно Tср при условии, если число изделий, отказавших за время Ти равно нулю, а условия испытаний не меняли физической природы возникновения отказов. Число испытуемых изделий N и продолжительность испытаний Ти и определяют нижнюю доверительную границу среднего ресурса Тср при заданной доверительной вероятности В.

При законе распределения Вейбулла Тиср, Ти, N и В связаны уравнением

Рис. 4. Зависимость числа N объектов испытаний от коэффициента сокращения продолжительности испытаний при уровне доверительной вероятности В=0.95 (а) и В=0,9 (б)

            При нормальном законе

Для наиболее употребительных значений доверительной вероятности В = 0,9 и В = 0,95 зависимость между числом испытуемых изделий и коэффициентом сокращения продолжительности испытаний представлена в округленном виде на графиках (рис. 4), составленных по уравнениям.

Проверка соответствия изделий требуемой вероятности безотказной работы Р(Т) с доверительной вероятностью В производится при испытаниях продолжительностью Ти=Т с условием отсутствия отказов.

Минимальное число испытуемых изделий N определяется при неизвестном законе распределения из уравнения

или из табл. 5 (ГОСТ 17510—72).

Таблица 5 Число N объектов испытаний при допустимом числе отказов r = О

           
Приведем несколько примеров расчета объема испытаний:

1.  Определить количество клиновых вентиляторных ремней, которые необходимо испытать для определения их среднего ресурса с доверительной вероятностью В=0,9 и предельной относительной ошибкой 8=0,1. Для клиновых ремней характерны отказы из-за трещин резины слоя сжатия, расслоения, остаточной деформации (удлинения). По табл. 4  определяем наиболее вероятное значение параметра Вейбулла и коэффициента вариации. По графику на рис. 3 находим N.
2. Определить за относительно короткое время, соответствует ли с доверительной вероятностью В=0,9 надежность приводных клиновых ремней, изготовленных по измененной технологии, техническим требованиям Тер = 5000 ч.

            Для приводных ремней характерны отказы из-за повышенной остаточной деформации, трещин резины слоя сжатия и механических повреждений. Параметр закона Вейбулла b=2,2-2,5, коэффициент вариации v=0,4-0,5. Заданный норматив считается успешно выполненным (см. рис. 4), если безотказно проработало 13—20 изделий в течение 2500 ч (K=2,0), либо 22—40 изделий в течение 2000 ч (K=2,5), либо до 90—190 изделий в течение 1000 ч (K=5,0).

1.  Проверить, соответствует ли контрольная партия ремней гидроусилителя руля согласованным техническим требованиям, в которых задана вероятность безотказной работы Р(t)=0,95 за пробег 60 тыс. км. Из табл. 5 определяем, что заданный норматив выполнен с уровнем доверительной вероятности B=0,9, если при испытаниях 40 ремней за 60 тыс. км пробега автомобиля не зарегистрировано ни одного отказа.

Под оценками показателей надежности понимают численные значения показателей, определяемые по результатам наблюдений за изделиями в условиях эксплуатации.

В методике оценки показателей надежности указывают номенклатуру показателей надежности изделий; доверительную вероятность, с которой должны находиться доверительные границы для показателей надежности; критерии отказов; законы распределения случайных величин: наработки до первого отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости; план наблюдений по ГОСТ 17510—72.

Результаты испытаний обрабатывают в следующем порядке: по формулам табл. 6 рассчитывают среднее значение определяемой величины (наработки до первого отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости) в зависимости от выбранного плана испытаний.

Параметры закона распределения, необходимые для выполнения расчетов по планам NUT и NUr определяют по уравнениям.

Таблица 6
Уравнения для определения средней наработки до первого отказа
(среднего ресурса, среднего срока службы, среднего срока сохраняемости)

табл. 7, вспомогательные функции К и f(K) приближенно определяют по табл. 8.

В связи с большой трудоемкостью расчетов (в особенности для планов NUT и NUr) их целесообразно выполнять с применением электронных цифровых вычислительных машин.
Оценка ожидаемого значения среднего ресурса Tср по планам NUT и NUr упрощается, если принять приближенное значение параметра b распределения Вейбулла, определяемое в зависимости от характера отказа изделия по уравнению.

При нормальном законе распределения (v<0,4) получить ожидаемое значение среднего ресурса Tср можно по графику (рис. 5) в зависимости от относительного числа отказавших изделий r/N и отношения средней наработки отказавших изделий

к наработке tr, при которой производится прогнозирование среднего ресурса.

Рис. 5. Определение среднего ресурса при сокращенных испытаниях

Таблица 7.
Уравнения для определения параметров закона распределения

Таблица 8
Вспомогательные функции для расчета ожидаемого значения среднего ресурса

           
Следующий этап обработки результатов испытаний — определение эмпирического среднего квадратического отклонения

Для оценки достоверности полученного результата доверительный интервал для среднего значения при нормальном законе распределения определяют по формуле

Таблица 9
Значение tВ для оценки доверительных границ с вероятностью В = 0,9

Рис. 6. Доверительные границы результата испытаний в зависимости от объема выборки (при В=0,9)
При проведении сравнительных испытаний двух партий изделий проводим проверку случайности расхождения результатов испытаний. Для этого определяем эмпирическую величину критерия Стьюдента

Таблица 10
Значения tq для оценки существенности расхождения результатов

Выбираем вероятность B=1—q, определяющую достоверность вывода о случайности расхождения результатов испытаний. По табл. 10 выбираем значение tq, отвечающее эмпирическому числу степеней свободы K=N1 + N2—2 и выбранному уровню доверительной вероятности B.

Если вычисленное значение критерия Стьюдента t по абсолютному значению больше табличного tq, то с вероятностью B можно считать, что различие в средних значениях ресурсов существенно.
Ниже приведены примеры обработки результатов испытаний.

Пример 1. На испытания была установлена партия изделий объемом N=50. Имеем следующие результаты наблюдений наработки до отказа в км пробега (табл. 11).

Таблица 11

Пример 2. При незаконченных эксплуатационных испытаниях 40 изделий отказало 16 изделий. Наработка остальных изделий составляет 60 тыс. км и более. Из опыта предыдущих испытаний известно, что наиболее вероятный коэффициент вариации v меньше или равно 0,4.

Необходимо рассчитать ожидаемый средний ресурс всей установленной партии: tr = 60 тыс. км; N=40 изделий; r = 16 изделий. Средняя наработка отказавших изделий

Для r/N=0,4 из табл. 8 находим K=0,25 и f1(K) = 0,64. Рассчитываем среднее квадратическое отклонение по уравнению таблицы 7,

Пример 3. Для данных примера 2 известно, что коэффициент вариации v=0,6 (параметр b = 1,7). Требуется определить ожидаемый средний ресурс, изделий.

Пример. 4. Заводом внесены изменения в технологию изготовления и проведены испытания изделий, изготовленных по старой и новой технологии. Результаты испытаний после их обработки приведены в табл. 12.

Требуется установить, является существенным или случайным повышение долговечности изделий, т. е. имеет ли новая технология с вероятностью В = 0,95 преимущества по сравнению со старой.

Таблица 12

Вычисляем критерий Стьюдента

Выбираем доверительную вероятность В=0,95.
Число степеней свободы

По табл. 10 находим tq=1,99.
Сравнение показывает, что абсолютное значение вычисленного критерия Стыодента

Таким образом, подтверждается, что расхождение долговечности изделий, изготовленных по старой и новой технологии с вероятностью B = 0.95, не существенно.